Итак, законно ли требование администрации школы об обязанности ребенка иметь подтверждённую учетную запись в Госуслугах для подачи заявления на ОГЭ/ЕГЭ?

Нет, данное требование незаконно. Допуском до ОГЭ/ЕГЭ является отсутствие академической задолженности (ст. 59 Закона об образовании), а не наличие регистрации на какой-либо платформе. Личный кабинет учащегося на Госуслугах нужен для того, чтобы заявление на участие в ГИА было подано в электронном виде. НО его можно подать и в бумажном виде.
Приказами Минпросвещения России от 04.04.2023 г. №232/551, 233/552 «Об утверждении Порядка проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного и среднего общего образования» также не установлена обязанность подавать заявление на участие в итоговом собеседовании, итоговом сочинении и ОГЕ/ЕГЭ посредством личного кабинета на Госуслугах.
Соответственно никакой обязанности регистрировать ребенка на Госуслугах с целью сдачи ГИА и тем более ответственности за отсутствие регистрации у родителей нет.
Источник: юридический канал https://t.me/legal_advice_foryou