Родился 13 апреля 1924 года в деревне Ряхино ныне Кинешемского района Ивановской области. После окончания семилетки учился в Кинешемском текстильном техникуме.
В октябре 1942 года был призван в Красную Армию. Окончил полковую школу и в июне 1943 года в составе артиллерийского противотанкового дивизиона сержант Анатолий Лебедев прибыл на Центральный фронт. Отличился в первых же боях на Курской дуге, был ранен, награжден медалью «За отвагу». После недолгого лечения вернулся на фронт. Сражался на 1-м и 2-м Украинских, 1-м Белорусском фронтах. За долгие месяцы боев был ранен и контужен, но каждый раз возвращался в строй.
Старший разведчик 728-го отдельного истребительного противотанкового дивизиона 3-го танкового корпуса старший сержант Лебедев 27 января 1944 года в районе города Гайсин (Винницкая область, Украина) под огнем противника оказал первую медицинскую помощь раненому заместителю командира дивизиона по политчасти капитану Павлову и вынес его с поля боя.
Приказом от 3 апреля 1944 года за умелые действия и за спасение раненого офицера старший сержант Лебедев Анатолий Георгиевич награжден орденом Славы 3-й степени (N 51358).
22 июля 1944 года командир отделения автоматчиков 1107-го самоходного артиллерийского полка старший сержант Лебедев с автоматчиками первыми ворвался на шоссе Люблин - Варшава и перерезал его. Действуя из засады, автоматчики уничтожили 26 гитлеровцев, две легковые и восемь грузовых автомашин с различным грузом, взяли в плен пятнадцать гитлеровцев. В этом бою Лебедев лично убил пятерых фашистов и подорвал две грузовые автомашины.
Приказом от 11 августа 1944 года за умелое руководство боем и проявленные при этом мужество и отвагу старший сержант Лебедев Анатолий Георгиевич награжден орденом Славы 2-й степени (N 1375).
В январе 1945 года старший сержант Лебедев воевал командиром отделения роты автоматчиков 369-го гвардейского самоходного артиллерийского полка. Особо отличился в боях на территории Польши.
В представлении к награждению орденом Славы 1-й степени отмечалось: «В боях с немецко-фашистскими захватчиками за овладение городами Грунец, Жерардув, Сохачев с 15 января по 18 января 1945 г. гвардии старший сержант Лебедев, находясь в боевых порядках полка, проявил исключительное мужество и отвагу. Своим отделением уничтожил до 70 немецких солдат и офицеров, 13 огневых точек противника и подорвал три орудия ПТО.
16 января 1945 года в бою за город Жирардув от огня противника загорелась самоходная установка. Гвардии старший сержант Лебедев, рискуя жизнью, бросился тушить пожар, тем самым СУ-85 была спасена и продолжала вести бой. В этом бою гвардии старший сержант Лебедев лично уничтожил 9 гитлеровцев».
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года за исключительное мужество, отвагу и бесстрашие проявленные в боях с гитлеровскими захватчиками гвардии старший сержант Лебедев Анатолий Георгиевич награждён орденом Славы 1-й степени (N 1165). Стал полным кавалером ордена Славы.
В последние дни Великой Отечественной войны Лебедев участвовал в штурме Берлина. В уличных боях проявил сноровку и мужество, снова был удостоен награды - ордена Красной Звезды. В 1945 году вступил в ВКП(б)/КПСС.
В феврале 1947 года гвардии старший сержант Лебедев был демобилизован. Вернулся на родину. Врачи на фабрике работать не разрешили по состоянию здоровья, и А.Г.Лебедев уехал в деревню. Целый год в МТС работал на разных машинах. Потом вернулся в Кинешму, работал на Красноволжском хлопчатобумажном комбинате. В 1966 году помощник мастера прядильного производства Лебедев был удостоен ордена Трудового Красного Знамени. По решению сессии городского Совета народных депутатов в 1978 году стал почетным гражданином города Кинешмы. Скончался 2 мая 1984 года.