Математика не для всех

Компьютеры зависят от памяти — центральный процессор и графический процессор — это просто устройства для обработки данных, и худшее, что может случиться, — это потеря тактового цикла из-за задержки при ожидании данных. Но быстрая память стоит дорого и потребляет много энергии, поэтому мы выстраиваем ее в иерархию: чем ближе к центральному процессору, тем быстрее должна работать память в ущерб объему, а чем дальше от процессора, тем больше объем в ущерб скорости. Самая быстрая память за пределами регистров центрального процессора — это кэш-память L1 Cache4, которая очень маленькая, всего около 64 килобайт, но очень быстрая, со скоростью доступа около 1 нс. В кэше L1 хранятся как инструкции, так и данные, к которым есть прямой доступ у центрального процессора, поэтому его тактовая частота должна быть максимально приближена к тактовой частоте процессора. В свою очередь, они питаются от более крупных и медленных кэшей, которые поддерживают их заполненность. Кэш-память — это разновидность п

На бенчмарке FrontierMath, в четвёртом уровне сложности, зафиксирован новый рекорд: GPT-5.2 Pro набрал 31 %, заметно превысив предыдущий максимум в 19 %. Но сухая цифра здесь — не самое интересное. Куда важнее то, как этот результат был получен и что именно модель смогла решить. Команда Epoch AI провела оценку вручную, напрямую через интерфейс ChatGPT. Причина довольно прозаична: при тестировании через API возникали проблемы с тайм-аутами, и, чтобы не искажать картину, исследователи решили временно отказаться от автоматического прогона. Это важная деталь: тестирование не было «оптимизировано под результат», а, напротив, проводилось в более жёстком и прозрачном режиме. До этого ни одна модель не решала 13 задач четвёртого уровня. GPT-5.2 Pro справился с 11 из них, а также решил ещё несколько задач из общего пула. В итоге результат текущего раунда — 15 решённых задач из 48, то есть те самые 31 %. Если же учитывать все задачи четвёртого уровня, которые когда-либо удавалось решить любой мо

Это верно, но слишком узко. Скорость — лишь внешний эффект. Важнее то, что символьные вычисления незаметно перестраивают саму математику как практику: меняют привычки постановки задач, превращают одни вопросы в “фон”, а другие — в новые точки притяжения. Они действуют не как калькулятор, а как когнитивный инструмент, который сдвигает границы того, что мы считаем естественным ходом мысли. Сначала кажется, будто речь идёт о расширении старых навыков: раскрыть скобки, решить уравнение, разложить многочлен. Но когда эти операции становятся надёжными и масштабируемыми, их роль становится иной. То, что раньше было целью (дойти до ответа, выдержав длинную цепочку преобразований), превращается в инфраструктуру. Внимание уходит с “умения делать” на “умение выбирать”: что именно преобразовывать, какую форму считать удачной, какую структуру искать в результате. Этот эффект уже встречался в истории. Логарифмы ценили не потому, что они “ускорили умножение”, а потому что они изменили организацию в

На первый взгляд звучит как провокация, но математика здесь простая. Для наглядности возьмём условные числа: у Маска — 800 млрд, у Гейтса — 100 млрд. Тогда Гейтс находится ровно посередине между Маском и вами в обычной (линейной) шкале, если ваше состояние — меньше 450 млрд. Потому что 100 ближе к 0, чем к 800? Нет — потому что мы сравниваем расстояния: до 800 от 100 — 700, а до вас от 100 — меньше 700, пока вы ниже 450. Но почему эта мысль вообще “бьёт по голове”? Потому что в разговоре о сверхбогатых мы почти всегда мысленно переключаемся на масштаб “ступеней”, даже не замечая этого. То есть думаем не “прибавил 10 млрд”, а “стал в несколько раз богаче”. Это мышление порядками величины: 800 млрд — это совсем другая лига по отношению к 100 млрд, как 100 млрд — другая лига по отношению к 10 млрд. В таком масштабе “середина” считается иначе. Мы интуитивно сравниваем не среднее арифметическое (𝑎+𝑏)/2, а среднее геометрическое √𝑎𝑏 . Оно и есть “середина” в шкале, где важны раза, а не

Есть вопросы, которые звучат почти по-детски, но ломают взрослые теории как сухие палочки. Один из них задал американский философ Томас Нагель в 1974 году в статье What is it like to be a bat? — «Что значит быть летучей мышью?». С тех пор эта работа стала классикой философии сознания: её спорят, цитируют, ругают и используют как тест на честность любых разговоров о мозге, разуме и «научном объяснении человека». Почему именно летучая мышь? Нагель не выбирает мышь ради экзотики. Это почти идеальный пример существа, которое точно обладает опытом (оно ориентируется, охотится, избегает опасности), но делает это способом, который человеку принципиально чужд: через эхолокацию. Мы можем понять физику ультразвука, измерить частоты, построить модели обработки сигналов в мозге животного — но остаётся странная дыра: как это переживается “изнутри”? И вот здесь Нагель вводит свою знаменитую формулу: Существо обладает сознанием тогда и только тогда, когда есть нечто такое, как быть этим существом.

Помогите добить до 1000 подписчиков, там интересно) https://dzen.ru/id/5ea986b87c806053df507911